はじめまして。
お返事遅くなりすみません。

まず、お勧めするのは商店街を通りロープウェイで千光寺公園に行き、そこから文学の小路を通って千光寺と商店街と海岸通りを歩くというのはおすすめコース通りです。
http://hiroshima.kokoronoase.com/%E5%B0%BE%E9%81%93%E8%A6%B3%E5%85%89%E3%81%8A%E3%81%99%E3%81%99%E3%82%81%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81/

千光寺の他にも尾道は沢山のお寺があるのですが、限られた時間の中で、もしも行くなら
浄土寺（浄土寺には聖徳太子が作らせたと言われる国宝の多重塔があります）、
西國寺（健脚を祈願して草鞋が納められています。）、を抑えておくと良いと思います。

猫は特に山側にはたくさんいますので山側を歩けばいろいろな所で見かけることができると思いますが、海側以外はほとんど歩きでの移動しかできないうえ、坂の町なので上り下りが多いのでこれから夏にかけては大変です。
尾道ラーメンも熱いですし。

尾道ラーメンでは「朱華園」や「つたふじ」が有名ですが、行列もできやすいので、時間がない場合はあまりこだわらないほうが良いかと思います。
他にもワッフルの「こもん」なども待ち時間が長くなりがちです。

晴れた暑い日でしたら、無理せず商店街やその近辺のお店を巡ってばてないように気を付けていただきたいと思います。